Aljebra

Aljebra waa laan ka mid ah xisaabta oo tirooyinka lagu matalo astaamo (badanaa xarfo sida x, y, a, b) si loo qoro xiriirka ka dhexeeya qiyamka. Halkii mid mid loo xisaabin lahaa tirooyin gaar ah, aljebra waxay sameysaa qaacido guud oo shaqeysa kiisas badan.

Qaybta ugu aasaasiga ah waa xallinta is'alegta (equation), taasoo ah jumlad sheegaysa in laba tibaax (expression) isle'eg yihiin. Xallinta waxaa loola jeedaa in la helo qiimaha ama qiyamka xarafka aan la garanayn ee is'alegta run ka dhigaya. Aljebra waxay kaloo daraaseysaa shaqooyinka (functions), matriisyada iyo qaab-dhismeedyada sida kooxaha (groups) iyo goobaha (fields).

Erayga iyo taariikhda

Erayga 'aljebra' wuxuu ka soo jeedaa erayga Carabiga ah 'al-jabr', oo ka mid ahaa cinwaanka buug uu qoray Muxammad ibnu Muusa al-Khawaarizmi qarniyadii hore ee xilligii Bagdaad. Buugga wuxuu si nidaamsan u sharraxay habab lagu xallinayo is'alegta darajada koowaad iyo labaad. Magaca al-Khawaarizmi ayaa sidoo kale asal u ah erayga 'algorithm'. Ka hor iyo ka dib, xisaabyahanno Baabuliyiin, Giriig, Hindi iyo Yurubiyaan ah ayaa ku darsaday habab cusub.

Is'alegta afar geesle

Is'alegta afar geesle (quadratic equation) waa is'aleg uu darajada ugu sarreysa ee aan la garanaynu tahay laba, oo qaabkeedu yahay ax² + bx + c = 0, halka a aan eber ahayn. Waxaa loo xallin karaa saddex hab: kala furfurid (factoring), buuxinta afar geesleha (completing the square), iyo qaacidada guud ee tirsiga. Tirada xalalka waxay ku xidhan tahay qiimaha b² − 4ac: haddii uu ka weyn yahay eber waxaa jira laba xal oo kala duwan, haddii uu eber yahay hal xal, haddii uu ka yar yahayna xalka waxaa lagu helaa tirooyinka mala-awaalka ah (complex numbers).

Qaybaha waaweyn

Aljebrada dugsiyada (elementary algebra) waxay diiradda saartaa tibaaxaha, is'alegta iyo aan-is'legta (inequalities). Aljebrada qaabaysan (abstract algebra) waxay baartaa qaab-dhismeedyo guud oo ku salaysan hawlgallo (sida isku darka iyo isku dhufashada) iyo sharciyada ay raacaan, sida kooxaha, giraanaha (rings) iyo goobaha. Aljebrada toosan (linear algebra) waxay ka shaqeysaa vector-yada, matriisyada iyo nidaamyada is'aleg oo toosan; waxaa si weyn loogu isticmaalaa injineernimada, sayniska kombiyuutarka iyo tirakoobka.

Aljebra waxay saldhig u tahay laamo kale oo xisaab ah sida joomatariga isku-xidhka (analytic geometry), oo goobaha juqraafi lagu matalo is'aleg, iyo kalkulaska. Sidoo kale waxay ku dhex jirtaa qaabeynta dhaqaalaha, barnaamij-samaynta kombiyuutarka iyo sirdoonka xogta.