Aragtida Baytagoras

Aragtida Baytagoras (Pythagorean theorem) waa hal-xiraale joomatari ah oo sheegaya in saddexagal xagal-qumman leh, murabbaca dhererka dhinaca ugu dheer — ee la yiraahdo hypotenuse (dhinaca ka soo horjeeda xagasha qumman) — uu la mid yahay isku-darka murabbacyada labada dhinac ee kale. Haddii a iyo b ay yihiin labada dhinac ee xagasha qumman samaynaya, c-na uu yahay hypotenuse, xiriirku waa: a² + b² = c².

Aragtidu waxay ka mid tahay natiijooyinka ugu badan ee cadeymo loo sameeyay taariikhda xisaabta. Waxay saldhig u tahay cabbiraadda fogaanta ee joomatariga Euclid-ka, waxaana laga dhaxlay qaacido badan oo cilmiga tirakoobka, injineernimada iyo fiisigiska lagu isticmaalo.

Qaabka xisaabeed

Marka la ogyahay laba dhinac, saddexaad waa la xisaabin karaa. Tusaale ahaan, haddii a = 3 iyo b = 4, markaas c² = 9 + 16 = 25, sidaas darteed c = 5. Kooxaha tirooyinka sax ah ee buuxinaya xiriirkan — sida (3, 4, 5) ama (5, 12, 13) — waxaa loo yaqaan saddexlaha Baytagoras (Pythagorean triples).

Rogaalka aragtida

Rogaalka (converse) ayaa sidoo kale run ah: haddii saddexagal dhinacyadiisu buuxiyaan a² + b² = c², markaas xagasha ka soo horjeedda dhinaca c waa xagal qumman. Sababtaas awgeed, aragtidu waxay tahay hab lagu hubiyo qummanaanta xagasha, taasoo ku faa'ido leh dhismaha iyo cabbiraadda dhulka.

Taariikh

Magaca waxaa laga soo qaatay Baytagoras oo ahaa aqoonyahan Giriig ah oo ku noolaa qarniyadii hore ee ka horreeyay miilaadiga, laakiin xiriirka lafteedu waa ka hore. Dhaxal-qorayaal ka soo baxay Baabuloon, Masar iyo Hindiya waxay muujinayaan in xisaabiyayaal hore ay ogaayeen kooxo tirooyin ah oo xiriirka buuxiya, iyagoo u isticmaalayay ujeeddooyin cabbiraad iyo dhisme. Cadaynta habaysan ee joomatariga ah waxaa lagu daabacay buugga Euclid ee 'Elements'.

Fidinta

Aragtidu waxay u fidsan tahay meelo badan. Xisaabta iskuduwayaasha (coordinates), fogaanta laba dhibcood ee diyaaradda ayaa laga soo qaatay: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Waxaa sidoo kale jira qaab guud oo saddexagal kasta ku shaqeeya, oo la yiraahdo sharciga jiibinta (law of cosines), kaas oo Aragtida Baytagoras noqoto kiiskeeda gaarka ah marka xagalku qumman yahay.