Isirayn

Isirayn (Ingiriisi: factorization) waa hab xisaabeed lagu qeexo tiro ama tibaab (expression) oo ah isku-dhufasho dhowr qaybood, kuwaas oo la yiraahdo isir ama factor. Tusaale, 12 waxaa loo qori karaa 3 × 4 ama 2 × 2 × 3. Sidoo kale tibaabta x² − 9 waxaa loo qori karaa (x − 3)(x + 3).

Isiraynta waa lidka isku-dhufashada (fidinta). Marka la fidiyo, isirrada la isku dhufto waxay noqdaan hal tibaab dheer; marka la isirayo, tibaabta dheer waxaa dib loogu celiyaa qaab isku-dhufasho. Habkan waxaa loo isticmaalaa xallinta isla'egyada (equations), fududaynta jajabka, iyo baaritaanka guryaha tirooyinka.

Isirayn tirooyinka

Tiro kasta oo buuxda oo ka weyn 1 waxay leedahay qaab isku-dhufasho tirooyin bilis (prime numbers) ah, oo qaabkaasi mid keliya yahay marka aan la tixgelin habka kala horreynta. Sharcigan waxaa lagu magacaabaa mabda'a aasaasiga xisaabta tirada. Tusaale, 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Tiro bilis ah lafteed isir uma kala go'do marka laga reebo 1 iyo naftiisa.

Isirayn tibaabyada aljebrada

Aljebrada waxaa jira habab caadi ah oo isirayn. Kuwa ugu badan waxaa ka mid ah: soo saarista qaybta wadaagga ah (tusaale 6x + 9 = 3(2x + 3)); farqiga labo laba-jibbaar (a² − b² = (a − b)(a + b)); iyo isirayn saddex-eray oo darajo labaad ah, sida x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Habkan dambe wuxuu ku saleysan yahay in laba tiro la raadiyo oo isku-dhufashadoodu siiso erayga madhan, isku-darkoodna siiso coefficient-ka x.

Xiriirka xididdada

Marka tibaab kabbal (polynomial) loo isirayo qaab (x − r) oo ku dhufan yahay isirro kale, r waxay noqotaa xidid (root) tibaabta, taas oo micnaheedu yahay in tibaabta qiimaheedu eber noqdo marka x = r. Sababtaas ayaa isirayntu tahay hab aasaasi ah oo lagu xalliyo isla'egyada kabbalka: haddii isku-dhufashadu eber tahay, ugu yaraan mid ka mid ah isirrada waa inuu eber yahay.

Adeegsi

Isiraynta waxay ka shaqeeysaa waxbarashada dugsiyada iyo cilmiga sare. Waxaa lagu fududeeyaa jajabka aljebrada, lagu helaa isku-dhufashada ugu yar ee wadaaga iyo qaybiyaha ugu weyn ee wadaaga, waxaana loo isticmaalaa aamin-ka xogta (cryptography), halkaas oo adkaanta isiraynta tirooyinka waaweyn loo isticmaalo si ilaalin ah.