Tirignoometeri

Tirignoometeri waa laan ka mid ah xisaabta oo baarta xiriirka ka dhexeeya xagallada (angles) iyo dherarka dhinacyada saddexagalka. Magaca wuxuu ka soo jeedaa erayo Giriig ah oo micnahoodu yahay "cabbiraadda saddexagalka". Aasaaska laanta waa shaqooyin la yiraahdo shaqooyinka tirignoometeriga: sine (sin), cosine (cos), iyo tangent (tan), oo ah saamiyo u dhexeeya dhinacyada saddexagal xagal-qumman leh (saddexagal mid ka mid ah xagalladiisu yahay 90 darajo).

Marka hore waxaa loo isticmaalay cabbiraadda dhulka, badmareenka iyo xiddigiska, maadaama masaafada iyo booska la xisaabin karo iyadoo la cabbiray xagallo keliya. Maanta shaqooyinka tirignoometeriga waxay ka baxeen saddexagalka oo keliya: waxay noqdeen shaqooyin xilliyeysan (periodic) oo lagu qeexo mowjadaha, dhaqdhaqaaqa gilgilashada iyo calaamadaha korontada.

Qeexidda shaqooyinka

Saddexagal xagal-qumman leh, marka la eego xagal θ oo aan qumman ahayn: sine θ waa saamiga dhinaca ka soo horjeeda θ iyo hypotenuse-ka (dhinaca ugu dheer ee ka soo horjeeda xagalka qumman); cosine θ waa saamiga dhinaca ku dheggan θ iyo hypotenuse-ka; tangent θ waa saamiga sine iyo cosine. Waxaa jira sedex kale oo rogan: cosecant, secant iyo cotangent. Si loo qeexo xagallo ka weyn 90 darajo ama taban, waxaa la isticmaalaa goobada halbeegga ah (unit circle), taasoo shaqooyinka u fidisa dhammaan tirooyinka dhabta ah.

Cabbirka xagalka

Xagallada waxaa lagu cabbiraa laba nidaam oo caan ah: darajo, oo goobo dhan ay tahay 360 darajo, iyo radian, oo goobo dhan ay tahay 2π radian. Radian ayaa ku habboon xisaabta sare (calculus), maxaa yeelay qaacidooyinka kala-duwanaanta (derivatives) ee sine iyo cosine way fududaadaan marka radian la isticmaalo.

Sharciyada iyo aqoonsiyada

Saddexagallo aan xagal qumman lahayn waxaa loo isticmaalaa sharciga sine-ka iyo sharciga cosine-ka, kuwaas oo xiriiriya dhinacyada iyo xagallada saddexagal kasta. Waxaa kaloo jira aqoonsiyo (identities) badan oo waara, kuwaas oo ugu caansan yahay mid sheegaya in sin²θ oo lagu daray cos²θ ay had iyo jeer siman tahay 1. Aqoonsiyada isku-darka xagallada iyo kuwa laba-jibbaarka ayaa fududeeya xisaabinta iyo xallinta isla'egyada.

Isticmaalka

Injineernimada, sahminta dhulka, hagidda maraakiibta iyo diyaaradaha, iyo naqshadaynta dhismayaasha waxay isticmaalaan tirignoometeri si loo xisaabiyo masaafo iyo jiho aan si toos ah loo cabbiri karin. Fiisigiska iyo injineernimada korontada waxay ku tiirsan yihiin sida shaqooyinkan mowjadaha u matalaan; falanqaynta Fourier waxay calaamad kasta u kala jajisaa sine iyo cosine isku darsan. Sidoo kale kombiyuutarrada garaafyada iyo qalabka satalaytka ee booska cabbira way ku shaqeeyaan.