Urur kooban

Urur kooban (finite set) waa urur xisaabeed oo xubnihiisa la tirin karo oo tiradoodu ku dhammaanayso tiro dabiici ah. Tusaale ahaan ururka {1, 2, 3} wuxuu leeyahay saddex xubin, sidaas darteed waa kooban. Ururka madhan, oo lagu calaamadeeyo ∅, sidoo kale waa kooban, waana ururka tiradiisa xubnaha tahay eber.

Si rasmi ah, urur A waa kooban haddii uu jiro tiro dabiici ah n iyo isbeddel mid-ku-mid ah (bijection) oo A iyo ururka {1, 2, …, n} isku xidha. Tirada n waxaa loo yaqaan tirokoobka (cardinality) ururka, waxaana lagu qoraa |A| ama #A. Urur aan xaaladdaas buuxin lagu magacaabaa urur aan koobnayn ama urur aan xadidnayn (infinite set).

Sifooyinka aasaasiga ah

Isku-darka (union) laba urur oo kooban wuxuu ah urur kooban, sidoo kale isku-goysku (intersection) iyo faraqa. Qayb kasta (subset) oo ka mid ah urur kooban waa kooban, tiradiisuna kama badna tirada ururka weyn. Ururka awoodda (power set) ee urur kooban oo n xubin leh wuxuu leeyahay 2 oo lagu koray n xubin, taasoo sidoo kale kooban.

Farqiga u dhexeeya iyo ururrada aan koobnayn

Sifo muhiim ah oo kala saarta waa in urur kooban aanu la isbeddelin karin mid ka mid ah qaybihiisa saxda ah (proper subset); taasi waa hab Dedekind loo isticmaalo si loo qeexo koobnaanta. Ururrada aan koobnayn, sida ururka tirooyinka dabiiciga ah, ayaa leh qayb saxda ah oo tirokoobkeeda la mid yahay tirokoobka ururka oo dhan.

Mabaadi'da tirinta

Ururrada kooban waa saldhigga qaybta xisaabta loo yaqaan tirinta ama combinatorics. Mabda'a isku-darka iyo mabda'a is-dhaafsiga ee ka-jarista (inclusion–exclusion) waxay xisaabiyaan tirada xubnaha ururrada isku dhafan. Mabda'a saanduuqa xamaamka (pigeonhole principle) wuxuu sheegayaa in haddii xubno badan lagu qaybiyo urur kooban oo ka yar, ugu yaraan hal meel laba xubin heli doonto.

Isticmaalka

Fikradda ururka kooban waxay ka shaqeysaa xisaabta caadiga ah, saynis-xisaabinta, iyo caqli-raacida (logic). Xisaabinta kombiyuutarka, xogta la kaydiso waa had iyo jeer urur kooban, taas oo saameyn ku leh algorithmyada raadinta iyo kala-soocidda. Sidoo kale ururrada kooban ayaa loo isticmaalaa qeexidda dhismayaasha aljebrada gaagaaban sida kooxaha kooban (finite groups).